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下面附上一則新聞讓大家了解時事
數感實驗室。圖片來源／StockSnap.io 分享 facebook 前些日子趁著百貨公司過年折扣季，我去買了挑了幾項大型居家用品。不知道是因為太少購物還是第一次在百貨公司買較高單價的商品，我發現店家折扣的數學進化到令人眼花撩亂的地步：「我們櫃除了平常折扣以外，額外有95折優惠、買超過一個金額，這層樓有95折的享受，還有百貨公司年終慶95折，滿五千送五百，信用卡的卡友禮，你這張是滿六千送一百……」.inline-ad { position: relative; overflow: hidden; box-sizing: border-box; }
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@media screen and (max-width: 320px){ .inline-ad{margin: 0 -10px;} } 這段話充分體現了何謂資訊爆炸的時代，連解釋折扣都得換好幾口氣才能說完。當然，你可以拿出手機在店員解釋時跟著按計算機，但多數人在當下不好意思那麼做，而這恰恰正中商家下懷。一連串的折扣就是希望混淆消費者，搞不清楚實際價格多少，只憑直覺以為好像很划算。想要心算折扣，不但得做好幾次乘法，如果連續都是九折還可以應付：0.9×0.9×0.9=0.81×0.9=0.729約是73折左右。偏偏現在來的都是95折，甚至還混雜92折的二位數乘法，心算難度大幅提升。還好，我們可以運用「小於1的數字相乘會變得更小」這個特性來簡化計算，得到一個不錯的估算值。以連續兩個95折為例，我們可以寫出以下的計算過程(1-0.05)×(1-0.05)整理後得到1-(0.05+0.05)+ 0.05×0.05=1-0.1+0.0025=0.9025，跟九折很接近，稍微多一點。有些人會直接說「95折少5%，兩個95折少10%」，乍看之下好像是這個道理，但背後的邏輯不同。後者的說法誤把「相乘」視為「相加」，是不對的。除非他是順著我們方才的推導，發現(1-0.05)×(1-0.05)展開後的三項中，第一項是1、第二項是兩個0.05相加、第三項是兩個0.05相乘。又因為0.05是個比1小很多的數字，相乘後的數值可以忽略，才能看成「扣掉兩個5%」。舉一個極端點的例子，連續兩個6折相當於36折，如果依然直接用扣掉兩個40%，得到的只有2折，一來一往明顯差了16%，這就是第三項造成的影響(1-0.4)×(1-0.4)= 1-0.8+0.16=0.36透過上述的分析可以知道，如果你想很快算出連續好幾個9X折的優惠，的確可以把省下來的百分比相加，得到估算結果，不過因為後面有很多項都省略了，所以近似結果一定是「下限」，真正的折扣會再差一些。比方說，兩個95折和一個92折，如果用加法近似就是1-0.05-0.05-0.08=82%，約是八二折，比實際0.95×0.95×0.92=0.8303要再優渥一些。因為完整的展開是(1-0.05)×(1-0.05)×(1-0.08)=1-(0.05+0.05+0.08)+(0.05×0.05+0.05×0.08+0.05×0.08)- 0.05×0.05×0.08後面兩項分別是「兩兩相乘的和」以及「三項相乘」，相加的結果一定是正的。你可以算算看，剛好是0.0103。店家開數學課，學得好，更能幫你顧好荷包噢。
黃背心衝垮燃料稅調漲計畫 法政府急轉彎
法國調漲燃料稅的計畫引發群眾抗議，上週末更演變成嚴重暴動，法國政府急轉彎，總理宣佈把增稅計畫，擱置六個月，這可能還是無法平息民怨。（夏明珠報導）這波抗議蔓延到全國，並且已經升高為反政府運動。去年挾著高支持率上台的總統馬克宏，被批不知民間疾苦，支持率重摔。他的改革大計，碰到重重阻礙，示威一波接一波。馬克宏可以說是成也改革，敗也改革，他因為經濟改革被選民寄予厚望而當選，不過他沒有兌現降低失業率，以及振興經濟的支票。法國公共政策學院新公佈的一項研究預測，明年，收入最底層的家庭，可能會更窮，中產階級所得或許會少許增加，金字塔頂端的百分之一，將成為馬克宏經濟改革的最大受益者，馬克宏被貼上富人總統的標籤。這波衝突的導火線是他打算從明年起，大幅調漲燃料稅，馬克宏說為了對抗氣候暖化，以及達成打消預算赤字的目標，增稅勢在必行，不過生活已經非常捉襟見肘的小老百姓覺得無法再承受。除了緩漲燃料稅之外，今年冬天，調高油價與電價以及強化汽車廢氣排放管理的計畫，全都擱置。總理說，增稅的理由再怎麼正當，都不能以犧牲團結為代價。不過他也警告政府不會再容忍暴力，從今天起，所有示威都必須提前預告，不得擾亂秩序。他也提醒民眾，不要幻想低稅率還能提昇公共服務。
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